私は国保の加入者です。扶養家族が増え、国保に加入している人数が増えましたが、税金はどうなりますか？

国保には扶養という考え方はなく、加入者すべてが被保険者となります。
したがって、生まれたばかりの子どもでも最低限かかる税額（均等割）があります。
そのため、例えば国保加入者に子どもが生まれた場合、生まれた月分から月割で国保税が増額となります。